Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Σώμα συναρτήσεων μιας αλγεβρικής ποικιλίας

← Σώμα συναρτήσεων μιας αλγεβρικής ποικιλίας

Δεν έχετε την άδεια να τροποποιήσετε αυτή τη σελίδα, για τον ακόλουθο λόγο:

Η διεύθυνση IP σας βρίσκεται σε ένα εύρος που έχει αποκλειστεί σε όλα τα wiki του Ιδρύματος Wikimedia.

Ο αποκλεισμός έγινε από ‪Jon Kolbert‬ . Ο λόγος που δίνεται είναι Open proxy/Webhost: See the help page if you are affected .

Έναρξη αποκλεισμού: 05:37, 21 Φεβρουαρίου 2024
Λήξη αποκλεισμού: 05:37, 21 Φεβρουαρίου 2029

Η τρέχουσα διεύθυνση IP σας είναι 18.216.141.113 . Το αποκλεισμένο εύρος είναι 18.216.0.0/16 .

Παρακαλούμε συμπεριλάβετε τις παραπάνω λεπτομέρειες σε όποια ερωτήματα κάνετε. Εάν πιστεύετε ότι έχετε αποκλειστεί κατά λάθος, μπορείτε να βρείτε πρόσθετες πληροφορίες και οδηγίες στην παγκόσμια πολιτική No open proxies παγκόσμια πολιτική.

Διαφορετικά, για να συζητήσετε τον αποκλεισμό, παρακαλούμε αναρτήστε ένα αίτημα για έλεγχο στο Meta-Wiki. ⧼wikimedia-globalblocking-blockedtext-mistake- email-steward⧽

Μπορείτε να δείτε και να αντιγράψετε τον κώδικα της σελίδας:

{{επιμέλεια|Οι κατηγορίες, οι εξωτερικοί σύνδεσμοι και τα δείτε επίσης δεν είναι άμεσα σχετικά με το θέμα του λήμματος}}
Στην [[αλγεβρική γεωμετρία]], το '''σώμα συναρτήσεων μιας αλγεβρικής ποικιλίας'''<ref>{{Cite web|url=https://www.numberanalytics.com/blog/mastering-function-fields-algebraic-geometry|title=Mastering Function Fields|last=Lee|first=Sarah|website=www.numberanalytics.com|language=en-US|accessdate=2025-07-02}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://scispace.com/topics/function-field-of-an-algebraic-variety-30tyle8b?paper_page=69|title=Function field of an algebraic variety - scispace.com|website=scispace.com|accessdate=2025-07-02}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://loterre.istex.fr/PSR/en/page/-ZGXHSTNB-1|title=: Mathematics: algebraic variety|website=loterre.istex.fr|language=en|accessdate=2025-07-02}}</ref> ''V'' αποτελείται από αντικείμενα που ερμηνεύονται ως [[Ρητή συνάρτηση|ρητές συναρτήσεις]] επί του V. Στην κλασική [[αλγεβρική γεωμετρία]] είναι λόγοι πολυωνύμων- στη μιγαδική γεωμετρία είναι οι [[Μερομορφική συνάρτηση|μερομορφικές συναρτήσεις]] και τα υψηλότερης διάστασης ανάλογα τους- στη σύγχρονη [[αλγεβρική γεωμετρία]] είναι στοιχεία του [[Σώμα κλασμάτων|σώματος κλασμάτων]] κάποιου πηλίκου δακτυλίου.

==Ορισμός για μιγαδικές πολλαπλότητες==

Στη μιγαδική γεωμετρία<ref>{{Cite book|title=Complex Geometry: An Introduction|first=Daniel|last=Huybrechts|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-3-540-21290-4|date=2005|url=https://books.google.gr/books?id=sWbd0rE3mhIC&pg=PR6&dq=complex++geometry&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwiRsN6Q8p6OAxVyRPEDHdUyNeYQ6AF6BAgEEAM#v=onepage&q=complex%20%20geometry&f=false}}</ref> τα αντικείμενα μελέτης είναι οι μιγαδικές αναλυτικές ποικιλίες, στις οποίες έχουμε μια τοπική έννοια της [[Μιγαδική ανάλυση|μιγαδικής ανάλυσης]], μέσω της οποίας μπορούμε να ορίσουμε [[Μερομορφική συνάρτηση|μερομορφικές συναρτήσεις]].  Το σώμα συναρτήσεων μιας ποικιλίας είναι τότε το [[σύνολο]] όλων των [[Μερομορφική συνάρτηση|μερομορφικών συναρτήσεων]] πάνω στην ποικιλία. (Όπως όλες οι [[Μερομορφική συνάρτηση|μερομορφικές συναρτήσεις]], αυτές παίρνουν τις τιμές τους στο <math>\mathbb{C}\cup\{\infty\}</math>). Μαζί με τις πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού των συναρτήσεων, πρόκειται για ένα σώμα με την έννοια της άλγεβρας.

Για τη [[σφαίρα του Ρίμαν]], που είναι η ποικιλία <math>\mathbb{P}^1</math> πάνω στους [[Μιγαδικός αριθμός|μιγαδικούς αριθμούς]], οι ολικές [[Μερομορφική συνάρτηση|μερομορφικές συναρτήσεις]] είναι ακριβώς οι [[Ρητή συνάρτηση|ρητές συναρτήσεις]] (δηλαδή οι λόγοι των μιγαδικών [[Πολυωνυμική συνάρτηση|πολυωνυμικών συναρτήσεων]]).

== Γενίκευση σε αυθαίρετο σχήμα ==
Στο πιο γενικό πλαίσιο, αυτό της σύγχρονης θεωρίας σχημάτων, η τελευταία από τις παραπάνω απόψεις λαμβάνεται ως αφετηρία.  Δηλαδή, αν το <math>X</math> είναι ένα ολοκληρωτικό σχήμα, τότε για κάθε ανοικτό [[Ομοπαραλληλική γεωμετρία|αφινικό]] υποσύνολο <math>U</math> του <math>X</math> ο δακτύλιος των τμημάτων <math>\mathcal{O}_X(U)</math> στο <math>U</math> είναι μια [[ακέραια περιοχή]] και, επομένως, έχει ένα [[σώμα κλασμάτων]].  Επιπλέον, μπορεί να επαληθευτεί ότι αυτά είναι όλα τα ίδια και είναι όλα ίσα με το στέλεχος του γενικού σημείου του <math>X</math>.  Έτσι, το σώμα συναρτήσεων του <math>X</math> είναι ακριβώς ο μίσχος του γενικού του σημείου.<ref>Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, [https://mathscinet.ams.org/mathscinet/relay-station?mr=0463157 MR 0463157], section II.3 First Properties of Schemes exercise 3.6</ref>

==Γεωμετρία του σώματος συναρτήσεων==

Αν ''V'' είναι μια ποικιλία που ορίζεται πάνω σε ένα σώμα ''K'', τότε το συναρτησιακό σώμα ''K''(''V'') είναι πεπερασμένη επέκταση του βασικού σώματος ''K''- ο βαθμός υπερβατότητάς του είναι ίσος με τη διάσταση της ποικιλίας. Όλες οι επεκτάσεις του ''K'' που παράγονται πεπερασμένα ως σώματα πάνω στο ''K'' προκύπτουν με αυτόν τον τρόπο από κάποια [[αλγεβρική ποικιλία]]. Αυτές οι [[Επέκταση σώματος|επεκτάσεις σωμάτων]] είναι επίσης γνωστές ως [[Αλγεβρικό σώμα συναρτήσεων|αλγεβρικά σώματα συναρτήσεων]] πάνω από το ''K''.

Ιδιότητες της ποικιλίας ''V'' που εξαρτώνται μόνο από το [[Σώμα (άλγεβρα)|σώμα]] συναρτήσεων μελετώνται στη δίρρητη ή αμφίρρητη γεωμετρία<ref>{{Cite book|title=Birational Geometry, Kähler–Einstein Metrics and Degenerations: Moscow, Shanghai and Pohang, April–November 2019|first=Ivan|last=Cheltsov|first2=Xiuxiong|last2=Chen|publisher=Springer Nature|isbn=978-3-031-17859-7|date=2023-05-23|url=https://books.google.gr/books?id=yT_AEAAAQBAJ&pg=PA343&dq=Birational+geometry&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjw7JLz7Z6OAxVWBdsEHUjPMAIQ6AF6BAgEEAM#v=onepage&q=Birational%20geometry&f=false}}</ref>.

==Παραδείγματα==

Το σώμα συναρτήσεων ενός σημείου πάνω από το ''K''  είναι το ''K'' .

Το σώμα συναρτήσεων της αφινικής γραμμής πάνω από το ''K''  είναι ισόμορφο με το [[Σώμα (άλγεβρα)|σώμα]]  ''K''(''t'') των [[Ρητή συνάρτηση|ρητών συναρτήσεων]] σε μία μεταβλητή. Αυτό είναι επίσης το σώμα συναρτήσεων της προβολικής γραμμής.

Ας θεωρήσουμε την αλγεβρική [[Επίπεδη καµπύλη|επίπεδη καμπύλη]] που ορίζεται από την εξίσωση <math>y^2 = x^5 + 1</math>.  Το σώμα συναρτήσεων της είναι το [[Σώμα (άλγεβρα)|σώμα]] ''K''(''x'',''y''), το οποίο παράγεται από στοιχεία ''x'' και''y'' που είναι υπερβατικά πάνω στο ''K'' και ικανοποιούν την αλγεβρική σχέση  <math>y^2 = x^5 + 1</math>.

== Εξωτερικοί σύνδεσμοι ==
*[https://www.itia.ntua.gr/en/docinfo/1318/ English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics] Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
*[https://www.mas.ucy.ac.cy/georgios/bookfiles/dict1.pdf Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου]
*[https://mathbooksgr.wordpress.com/wp-content/uploads/2012/02/mlexiko2012.pdf ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ] Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 
* [https://mtzoumas.mysch.gr/mtz/docs_and_apps/Didaskalia/bibl_kath_geom.pdf Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο]
* [https://www.didaktorika.gr/eadd/handle/10442/20405 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών]
* [https://repository.kallipos.gr/bitstream/11419/107/5/NumberTheory30Sep.pdf Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές]
* [https://repository.kallipos.gr/handle/11419/1045 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών]
* [https://thesis.ekt.gr/thesisBookReader/id/15362?lang=el#page/1/mode/2up Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες] Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* [https://www.didaktorika.gr/eadd/handle/10442/58427 Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας] Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* [http://users.uoi.gr/brapt/stat/notes_chap_1.pdf  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή]
* [http://www.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator/ Wolfram Mathematica Online Integrator]
* [https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/jres/73B/jresv73Bn1p1_A1b.pdf  A Table of Integrals of the Error Functions]

== Δείτε επίσης ==
* [[Απαγορευτική αρχή του Πάουλι]]
* [[Μορφοκλασματική διάσταση]]
* [[Ομοπαραλληλική γεωμετρία]]
* [[Αλγεβρική θεωρία αριθμών]]
* [[Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον]]
* [[Μοναδιαία βηματική συνάρτηση]]
* [[Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ]]
* [[Ευκλείδειος χώρος]]
* [[Αρχιμήδεια ιδιότητα]]
* [[Βαθμός (γραμμική άλγεβρα)]]
* [[Εφαρμοσμένα μαθηματικά]]
* [[Υπολογιστική ρευστοδυναμική]]
* [[Καμπυλότητα Γκάους]]
* [[Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων]]
* [[Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής]]
* [[Αλγεβρική γεωμετρία]]
* [[Σώμα διασπάσεως]]
* [[Συνήθης διαφορική εξίσωση]]
* [[Γραμμική απεικόνιση]]
* [[Νοεροί υπολογισμοί]]

== Βιβλιογραφία==
* {{Cite book|title=Methods of Algebraic Geometry|first=William Vallance Douglas|last=Hodge|first2=Daniel|last2=Pedoe|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-46775-9|date=1994|url=https://books.google.gr/books?id=XeX_p8pHCAIC&pg=PA199&dq=%22Function+field+of+an+algebraic+variety%22&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjfpse9tp-OAxWgSfEDHSnmCcsQ6AF6BAgKEAM#v=onepage&q=%22Function%20field%20of%20an%20algebraic%20variety%22&f=false}}
* {{Cite book|title=Current Developments in Algebraic Geometry|first=Lucia|last=Caporaso|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-76825-2|date=2012-03-19|url=https://books.google.gr/books?id=KjECFsZ1MAQC&pg=PA37&dq=%22Function+field+of+an+algebraic+variety%22&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjfpse9tp-OAxWgSfEDHSnmCcsQ6AF6BAgIEAM#v=onepage&q=%22Function%20field%20of%20an%20algebraic%20variety%22&f=false}}
* {{Cite book|title=Arithmetic Geometry: Clay Mathematics Institute Summer School, Arithmetic Geometry, July 17-August 11, 2006, Mathematisches Institut, Georg-August-Universität, Göttingen, Germany|first=Clay Mathematics Institute Summer|last=School|publisher=American Mathematical Soc.|isbn=978-0-8218-4476-2|date=2009|url=https://books.google.gr/books?id=R32eAwAAQBAJ&pg=PA375&dq=%22Function+field+of+an+algebraic+variety%22&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjfpse9tp-OAxWgSfEDHSnmCcsQ6AF6BAgJEAM#v=onepage&q=%22Function%20field%20of%20an%20algebraic%20variety%22&f=false}}
* {{Cite book|title=Introduction To Algebraic Coding Theory|first=Tzuong-tsieng|last=Moh|publisher=World Scientific|isbn=978-981-12-2098-2|date=2022-02-18|url=https://books.google.gr/books?id=0c9kEAAAQBAJ&pg=PA102&dq=%22Function+field+of+an+algebraic+variety%22&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjfpse9tp-OAxWgSfEDHSnmCcsQ6AF6BAgGEAM#v=onepage&q=%22Function%20field%20of%20an%20algebraic%20variety%22&f=false}}
* {{Cite book|title=Brauer Groups and Obstruction Problems: Moduli Spaces and Arithmetic|first=Asher|last=Auel|first2=Brendan|last2=Hassett|publisher=Birkhäuser|isbn=978-3-319-46852-5|date=2017-03-02|url=https://books.google.gr/books?id=csRCDgAAQBAJ&pg=PA58&dq=%22Function+field+of+an+algebraic+variety%22&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjfpse9tp-OAxWgSfEDHSnmCcsQ6AF6BAgMEAM#v=onepage&q=%22Function%20field%20of%20an%20algebraic%20variety%22&f=false}}
* {{Cite book|title=Rational Points, Rational Curves, and Entire Holomorphic Curves on Projective Varieties|first=Carlo|last=Gasbarri|first2=Steven|last2=Lu|publisher=American Mathematical Soc.|isbn=978-1-4704-1458-0|date=2015-12-22|url=https://books.google.gr/books?id=8IJbCwAAQBAJ&pg=PA58&dq=%22Function+field+of+an+algebraic+variety%22&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjfpse9tp-OAxWgSfEDHSnmCcsQ6AF6BAgHEAM#v=onepage&q=%22Function%20field%20of%20an%20algebraic%20variety%22&f=false}}
* {{Cite book|title=Number Theory|first=Tristin|last=Cleveland|publisher=Scientific e-Resources|isbn=978-1-83947-326-5|date=2018-04-11|url=https://books.google.gr/books?id=o-PEDwAAQBAJ&pg=PA231&dq=%22Function+field+of+an+algebraic+variety%22&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjfpse9tp-OAxWgSfEDHSnmCcsQ6AF6BAgLEAM#v=onepage&q=%22Function%20field%20of%20an%20algebraic%20variety%22&f=false}}
* {{Cite book|title=Rigid Analytic Geometry and Its Applications|first=Jean|last=Fresnel|first2=Marius van der|last2=Put|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-0-8176-4206-8|date=2003-11-06|url=https://books.google.gr/books?id=nbgqX46BMbIC&pg=PA207&dq=%22Function+field+of+an+algebraic+variety%22&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjfpse9tp-OAxWgSfEDHSnmCcsQ6AF6BAgFEAM#v=onepage&q=%22Function%20field%20of%20an%20algebraic%20variety%22&f=false}}
* {{Cite book|title=Algebraic Geometry: Notes on a Course|first=Michael|last=Artin|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-1-4704-7111-8|date=2022-09-21|url=https://books.google.gr/books?id=qtmbEAAAQBAJ&pg=PA101&dq=Function+field+of+an+algebraic+variety&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjH1eDXt5-OAxW6XfEDHcsxE0MQ6AF6BAgHEAM#v=onepage&q=Function%20field%20of%20an%20algebraic%20variety&f=false}}
* {{Cite book|title=Cohomological Theory of Crystals Over Function Fields|first=Gebhard|last=Böckle|first2=Richard|last2=Pink|publisher=European Mathematical Society|isbn=978-3-03719-074-6|date=2009|url=https://books.google.gr/books?id=EqGqJcFhqbIC&pg=PA1&dq=Function+field+of+an+algebraic+variety&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjH1eDXt5-OAxW6XfEDHcsxE0MQ6AF6BAgJEAM#v=onepage&q=Function%20field%20of%20an%20algebraic%20variety&f=false}}

==Παραπομπές==
{{reflist}}

*{{citation|last=Baez|first= John C.|title= The octonions|journal= Bull. Amer. Math. Soc.|volume= 39|issue= 2| year=2002|pages= 145–205|url=http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/|doi=10.1090/S0273-0979-01-00934-X|arxiv=math/0105155|s2cid= 586512}}
* {{citation|last1=Conway| first1=John H.|last2= Smith|first2= Derek A.|title= On quaternions and octonions: their geometry, arithmetic, and symmetry|publisher=A K Peters|year= 2003|isbn= 978-1568811345}}
*{{citation |title=Hypercomplex numbers. An elementary introduction to algebras |year=1989 |publisher=[[Springer-Verlag]] |first1=I.L. |last1=Kantor |first2=A.S. |last2=Solodovnikov |others=Trans. A. Shenitzer |page=[https://archive.org/details/hypercomplexnumb0000kant/page/121 121] |chapter=Normed algebras with an identity. Hurwitz's theorem. |edition=2nd |isbn=978-0-387-96980-0 |zbl=0669.17001 |chapter-url=https://archive.org/details/hypercomplexnumb0000kant/page/121 }}
* [[:en:Max Koecher|Max Koecher]] & [[:en:Reinhold Remmert|Reinhold Remmert]] (1990) "Composition Algebras. Hurwitz's Theorem — Vector-Product Algebras", chapter 10 of ''Numbers'' by [[:en:Heinz-Dieter Ebbinghaus|Heinz-Dieter Ebbinghau]] et al., Springer, {{ISBN|0-387-97202-1}}
*{{citation |first=T. A. |last=Springer |author-link=:en:T. A. Springer |author2=F. D. Veldkamp |year=2000 |title=Octonions, Jordan Algebras and Exceptional Groups |publisher=[[:en:Springer-Verlag|Springer-Verlag]] | isbn= 978-3-540-66337-9}}
*{{cite journal |author-link=:en:Yuri Manin |first=Ju. I. |last=Manin |title=The Hasse–Witt matrix of an algebraic curve |journal= Transl., Ser. 2, Am. Math. Soc. |series=American Mathematical Society Translations: Series 2 |volume=45 |pages=245–246 |year=1965 |doi=10.1090/trans2/045/16 |isbn=978-0-8218-1745-2 | zbl=0148.28002 | issn=0065-9290 }} (English translation of a Russian original)
* {{citation | last=Lam | first=T. Y. | author-link=:en:Tsit Yuen Lam | title=Orderings, valuations and quadratic forms | series=CBMS Regional Conference Series in Mathematics | volume=52 | publisher=[[American Mathematical Society]] | year=1983 | isbn=0-8218-0702-1 | zbl=0516.12001 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/orderingsvaluati0000lamt }}
* {{cite book | title=Introduction to Quadratic Forms over Fields | volume=67 | series=[[:en:Graduate Studies in Mathematics]] | first=Tsit-Yuen | last=Lam | author-link=:en:Tsit Yuen Lam | publisher=American Mathematical Society | year=2005 | isbn=0-8218-1095-2 | zbl=1068.11023 }}
* {{cite journal|last=Lind |first=D. A. |title=The quadratic field Q(√5) and a certain Diophantine equation | journal=The Fibonacci Quarterly |doi=10.1080/00150517.1968.12431231 |volume=6 |year=1968 |number=3 |pages=86–93 |url=https://fq.math.ca/Scanned/6-3/lind.pdf }}
* {{cite book|first=Peter A. B. |last=Pleasants |chapter=Lines and Planes in 2- and 3-Dimensional Quasicrystals |title=Coverings of Discrete Quasiperiodic Sets |publisher=Springer |doi=10.1007/3-540-45805-0_6 |series=Springer Tracts in Modern Physics |volume=180 |pages=185–225 |isbn=978-3-540-43241-8 |year=2002}}
* {{cite journal|last1=Polo-Blanco |first1=I. |last2=Top |first2=J. |year=2009 |title=A remark on parameterizing nonsingular cubic surfaces |journal=Computer Aided Geometric Design |volume=26 |number=8 |pages=842–849 |doi=10.1016/j.cagd.2009.06.001}}
* {{cite OEIS| A003172|Q(sqrt n) is a unique factorization domain (or simple quadratic field)|ref={{harvid|Sloane "A003172"}}}}
* {{cite journal
| last = Sporn
| first = Howard
| year = 2021
| title = A group structure on the golden triples
| journal = The Mathematical Gazette
| volume = 105
| number = 562
| pages = 87–97
| doi = 10.1017/mag.2021.11
}}
*{{Citation | last1=Rosen | first1=Michael | title=An elementary proof of the local Kronecker-Weber theorem | doi=10.2307/1999753 |mr=610968 | year=1981 | journal=[[:en:Transactions of the American Mathematical Society|Transactions of the American Mathematical Society]] | issn=0002-9947 | volume=265 | issue=2 | pages=599–605| jstor=1999753 | doi-access=free }}
*{{Citation | last1=Šafarevič | first1=I. R. | title=A new proof of the Kronecker-Weber theorem | url=http://mi.mathnet.ru/eng/tm/v38/p382 | publisher=Izdat. Akad. Nauk SSSR | location=Moscow | language=ru | series=Trudy Mat. Inst. Steklov. |mr=0049233 | year=1951 | volume=38 | pages=382–387}}

== Πηγές ==
* {{cite journal | last = Parshall | first = K. H. | year = 1983 | title = In pursuit of the finite division algebra theorem and beyond: Joseph H M Wedderburn, Leonard Dickson, and Oswald Veblen | journal = Archives of International History of Science | volume = 33 | pages = 274–99|author-link=:en:Karen Parshall}}
* {{cite book |last1=Lam |first1=Tsit-Yuen |title=A first course in noncommutative rings |edition=2 |series=[[:en:Graduate Texts in Mathematics|Graduate Texts in Mathematics]] |volume=131 |year=2001 |publisher=Springer |isbn=0-387-95183-0 }}
* {{cite book | title=Squares | volume=171 | series=London Mathematical Society Lecture Note Series | first=A. R. | last=Rajwade | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=1993 | isbn=0-521-42668-5 | zbl=0785.11022 }}
* {{citation | last=Efrat | first=Ido | title=Valuations, orderings, and Milnor ''K''-theory | series=Mathematical Surveys and Monographs | volume=124 | location=Providence, RI | publisher=[[:en:American Mathematical Society|American Mathematical Society]] | year=2006 | isbn=0-8218-4041-X | zbl=1103.12002 }}
*{{Citation | last1=Elman | first1=Richard | last2=Lam | first2=T. Y. | author2-link=:en:Tsit Yuen Lam | title=Quadratic forms over formally real fields and pythagorean fields | jstor=2373568 | mr=0314878 | year=1972 | journal=[[:en:American Journal of Mathematics|American Journal of Mathematics]] | issn=0002-9327 | volume=94 | issue=4 | pages=1155–1194 | doi=10.2307/2373568}}
*{{citation | zbl=1206.51015|author-link=:en:Marvin Greenberg | last=Greenberg | first=Marvin J. | title=Old and new results in the foundations of elementary plane Euclidean and non-Euclidean geometries | journal=Am. Math. Mon. | volume=117 | number=3 | pages=198–219 | year=2010 |doi=10.4169/000298910x480063 |s2cid=7792750 | issn=0002-9890 }}
*{{Citation | editor1-last=Iyanaga | editor1-first=Shôkichi | editor1-link=:en:Shokichi Iyanaga | editor2-last=Kawada | editor2-first=Yukiyosi | title=Encyclopedic dictionary of mathematics, Volumes I, II | orig-year=1977 | publisher=[[:en:MIT Press|MIT Press]] | edition=1st | series=Translated from the 2nd Japanese edition, paperback version of the 1977 edition | isbn=978-0-262-59010-5 | mr=591028 | year=1980 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/encyclopedicdict0000niho }}
*{{citation | last=Lam | first=T. Y. | author-link=:en:Tsit Yuen Lam | title=Orderings, valuations and quadratic forms | series=CBMS Regional Conference Series in Mathematics | volume=52 | publisher=[[:en:American Mathematical Society|American Mathematical Society]] | year=1983 | isbn=0-8218-0702-1 | zbl=0516.12001 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/orderingsvaluati0000lamt }}
* Wendelin Degen, Lothar Profke: ''Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie.'' Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
* [[:en:Hans Freudenthal|Hans Freudenthal]]: ''Mathematik als pädagogische Aufgabe.'' Band 1. Klett, Stuttgart 1973, ISBN 3-12-983220-3.
* Thomas W. Hungerford: ''Algebra'' (= ''Graduate Texts in Mathematics.'' Bd. 73). 5th printing. Springer, New York NY u. a. 1989, ISBN 0-387-90518-9.

{{Portal bar|Μαθηματικά}}
{{Authority control}}
{{DEFAULTSORT:Σώμα συναρτήσεων μιας αλγεβρικής ποικιλίας}}

[[Κατηγορία:Θεωρία σωμάτων]]
[[Κατηγορία:Θεωρία ομάδων]]
[[Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών]]
[[Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων]]
[[Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα]]

Πρότυπα που χρησιμοποιούνται σε αυτή την σελίδα:

Πρότυπο:Ambox (προβολή κώδικα) (πλήρως προστατευμένη)
Πρότυπο:Ambox/category (επεξεργασία)
Πρότυπο:Ambox/core (προβολή κώδικα) (πλήρως προστατευμένη)
Πρότυπο:Authority control (προβολή κώδικα) (πλήρως προστατευμένη)
Πρότυπο:Category handler (επεξεργασία)
Πρότυπο:Citation (προβολή κώδικα) (ημιπροστατευμένη)
Πρότυπο:Citation/core (επεξεργασία)
Πρότυπο:Citation/make link (επεξεργασία)
Πρότυπο:Cite OEIS (επεξεργασία)
Πρότυπο:Cite book (προβολή κώδικα) (ημιπροστατευμένη)
Πρότυπο:Cite journal (προβολή κώδικα) (ημιπροστατευμένη)
Πρότυπο:Cite web (προβολή κώδικα) (ημιπροστατευμένη)
Πρότυπο:FULLROOTPAGENAME (επεξεργασία)
Πρότυπο:Harvid (επεξεργασία)
Πρότυπο:Hide in print (επεξεργασία)
Πρότυπο:ISBN (επεξεργασία)
Πρότυπο:Main other (επεξεργασία)
Πρότυπο:Ns has subpages (επεξεργασία)
Πρότυπο:Only in print (επεξεργασία)
Πρότυπο:Portal bar (προβολή κώδικα) (ημιπροστατευμένη)
Πρότυπο:Reflist (προβολή κώδικα) (πλήρως προστατευμένη)
Πρότυπο:SfnRef (επεξεργασία)
Πρότυπο:Trim (επεξεργασία)
Πρότυπο:Zbl (επεξεργασία)
Πρότυπο:Απόκρυψη στην εκτύπωση (επεξεργασία)
Πρότυπο:Επιμέλεια (προβολή κώδικα) (ημιπροστατευμένη)
Πρότυπο:Μόνο στην εκτύπωση (επεξεργασία)
Πρότυπο:Παραπομπές (προβολή κώδικα) (πλήρως προστατευμένη)
Module:Arguments (προβολή κώδικα) (ημιπροστατευμένη)
Module:Authority control (προβολή κώδικα) (πλήρως προστατευμένη)
Module:Biblio (επεξεργασία)
Module:Biblio/Commun (επεξεργασία)
Module:Biblio/Références (επεξεργασία)
Module:Category handler (επεξεργασία)
Module:Category handler/blacklist (επεξεργασία)
Module:Category handler/config (επεξεργασία)
Module:Category handler/data (επεξεργασία)
Module:Category handler/shared (επεξεργασία)
Module:Check for unknown parameters (επεξεργασία)
Module:Citation/CS1 (προβολή κώδικα) (πλήρως προστατευμένη)
Module:Citation/CS1/COinS (επεξεργασία)
Module:Citation/CS1/Configuration (επεξεργασία)
Module:Citation/CS1/Date validation (επεξεργασία)
Module:Citation/CS1/Identifiers (επεξεργασία)
Module:Citation/CS1/Utilities (επεξεργασία)
Module:Citation/CS1/Whitelist (επεξεργασία)
Module:Citation/CS1/styles.css (επεξεργασία)
Module:Date (επεξεργασία)
Module:Namespace detect/config (επεξεργασία)
Module:Namespace detect/data (επεξεργασία)
Module:Navbox (επεξεργασία)
Module:Navbox/configuration (επεξεργασία)
Module:Navbox/styles.css (προβολή κώδικα) (πλήρως προστατευμένη)
Module:Outils (επεξεργασία)
Module:Portal (επεξεργασία)
Module:Portal/images/other (επεξεργασία)
Module:Portal bar (επεξεργασία)
Module:TableTools (επεξεργασία)
Module:Yesno (προβολή κώδικα) (πλήρως προστατευμένη)

Επιστροφή στη σελίδα Σώμα συναρτήσεων μιας αλγεβρικής ποικιλίας.

Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/wiki/Σώμα_συναρτήσεων_μιας_αλγεβρικής_ποικιλίας"