Below is the output of the Pari/GP command bnf = bnfinit(polcyclo(37,y),1); bnr = bnrinit(bnf,1); bnrclassfield(bnr,,1) suggested by @Aurel. This adds nothing to their comment except the bare output, so I have made it CW to avoid reputation.
As one line for convenient C&P:
x^37 + (-6913335969906051693075677*y^35 - 18214360160024149550075633*y^34 - 33577966539673531748444447*y^33 - 52562177950797846151677672*y^32 - 74620838155940362691580735*y^31 - 99119379510197059561693343*y^30 - 125353006370306055312811215*y^29 - 152567032224152455439863668*y^28 - 179978565585983848043283198*y^27 - 206799008757105335444110196*y^26 - 232256808099652247442899768*y^25 - 255619572373874547510069103*y^24 - 276215202997833748305610920*y^23 - 293451207617270477831994744*y^22 - 306831723018020618484333071*y^21 - 315971833260017196672793346*y^20 - 320608579864190573842449755*y^19 - 320608579864190573842449755*y^18 - 315971833260017196672793346*y^17 - 306831723018020618484333071*y^16 - 293451207617270477831994744*y^15 - 276215202997833748305610920*y^14 - 255619572373874547510069103*y^13 - 232256808099652247442899768*y^12 - 206799008757105335444110196*y^11 - 179978565585983848043283198*y^10 - 152567032224152455439863668*y^9 - 125353006370306055312811215*y^8 - 99119379510197059561693343*y^7 - 74620838155940362691580735*y^6 - 52562177950797846151677672*y^5 - 33577966539673531748444447*y^4 - 18214360160024149550075633*y^3 - 6913335969906051693075677*y^2 + 2326752506394055568346493)
and as multiple lines if you prefer to admire it without lots of scrolling:
x^37 + (-6913335969906051693075677*y^35 -
18214360160024149550075633*y^34 - 33577966539673531748444447*y^33 -
52562177950797846151677672*y^32 - 74620838155940362691580735*y^31 -
99119379510197059561693343*y^30 - 125353006370306055312811215*y^29 -
152567032224152455439863668*y^28 - 179978565585983848043283198*y^27 -
206799008757105335444110196*y^26 - 232256808099652247442899768*y^25 -
255619572373874547510069103*y^24 - 276215202997833748305610920*y^23 -
293451207617270477831994744*y^22 - 306831723018020618484333071*y^21 -
315971833260017196672793346*y^20 - 320608579864190573842449755*y^19 -
320608579864190573842449755*y^18 - 315971833260017196672793346*y^17 -
306831723018020618484333071*y^16 - 293451207617270477831994744*y^15 -
276215202997833748305610920*y^14 - 255619572373874547510069103*y^13 -
232256808099652247442899768*y^12 - 206799008757105335444110196*y^11 -
179978565585983848043283198*y^10 - 152567032224152455439863668*y^9 -
125353006370306055312811215*y^8 - 99119379510197059561693343*y^7 -
74620838155940362691580735*y^6 - 52562177950797846151677672*y^5 -
33577966539673531748444447*y^4 - 18214360160024149550075633*y^3 -
6913335969906051693075677*y^2 + 2326752506394055568346493)