std::assoc_legendre, std::assoc_legendref, std::assoc_legendrel
| ヘッダ <cmath> で定義
|
||
| double assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, double x ); float assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, float x ); |
(1) | (C++17以上) |
| double assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, 整数型 x ); |
(2) | (C++17以上) |
目次 |
[編集] 引数
| n | - | 多項式の次数、符号なし整数型の値 |
| m | - | 多項式の位数、符号なし整数型の値 |
| x | - | 引数、浮動小数点型または整数型の値 |
[編集] 戻り値
エラーが発生しなければ、x のルジャンドル陪多項式 Pmn、すなわち (1-x2
)m/2
| dm |
| dxm |
n(x) の値が返されます (ただし P
n(x) はルジャンドル多項式 std::legendre(n, x) です)。
コンドン–ショートレーの位相項 (-1)m
はこの定義から省かれていることに注意してください。
[編集] エラー処理
エラーは math_errhandling で規定されている通りに報告されます。
- 引数が NaN の場合は、 NaN が返されます。 定義域エラーは報告されません。
- |x| > 1 の場合は、定義域エラーが発生するかもしれません。
-
nが128以上の場合、動作は処理系定義です。
[編集] ノート
C++17 をサポートしないけれども ISO 29124:2010 をサポートする処理系は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が処理系によって少なくとも 201003L の値に定義されており、ユーザがいかなる標準ライブラリのヘッダもインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義する場合、この関数を提供します。
ISO 29124:2010 をサポートしなけれども TR 19768:2007 (TR1) をサポートする処理系は、ヘッダ <tr1/cmath> および名前空間 std::tr1 で、この関数を提供します。
この関数の実装は boost.math の boost::math::legendre_p としても利用可能です。 ただし boost.math の定義はコンドン–ショートレーの位相項を含みます。
最初のいくつかのルジャンドル多項式は以下の通りです。
- assoc_legendre(0, 0, x) = 1
- assoc_legendre(1, 0, x) = x
- assoc_legendre(1, 1, x) = (1-x2
)1/2
- assoc_legendre(2, 0, x) =
(3x21 2
-1) - assoc_legendre(2, 1, x) = 3x(1-x2
)1/2
- assoc_legendre(2, 2, x) = 3(1-x2
)
[編集] 例
#include <cmath> #include <iostream> double P20(double x) { return 0.5*(3*x*x-1); } double P21(double x) { return 3.0*x*std::sqrt(1-x*x); } double P22(double x) { return 3*(1-x*x); } int main() { // spot-checks std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n' << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n' << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n'; }
出力:
-0.125=-0.125 1.29904=1.29904 2.25=2.25
[編集] 関連項目
| (C++17)(C++17)(C++17) |
ルジャンドル多項式 (関数) |
[編集] 外部リンク
Weisstein, Eric W. "Associated Legendre Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
