Radius

In meetkunde is die radius of straal r van 'n sirkel, bol of silinder die afstand van 'n willekeurige punt op die rand van die sirkel (of bol, of silinder) tot sy middelpunt.

Die radius is die helfte van die diameter. Die omtrek van 'n sirkel kan met slegs die radius bepaal word:

${\displaystyle 2\cdot \pi \cdot r}$

waar ${\displaystyle \pi }$ die wiskundige konstante pi is.

Die ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle y}$ koördinate van die krom ${\displaystyle \gamma (\lambda )}$ word gedefineer deur:

${\displaystyle \gamma (\lambda )\equiv (x(\lambda ),y(\lambda ))}$

${\displaystyle \lambda }$ is die definiërende parameter

${\displaystyle x(\lambda )}$ en ${\displaystyle y(\lambda )}$ twee keer differensieerbaar is met betrekking tot ${\displaystyle \lambda }$

In sulke gevalle kan die detekende kromming (${\displaystyle \kappa }$)van die krom bereken word deur:

${\displaystyle \kappa ={\frac {x'y''-y'x''}{{\bigl (}{x'}^{2}+{y'}^{2}{\bigr )}{\vphantom {'}}^{3/2}}}.}$

en die absolute kroming is gedefineer deur

${\displaystyle \kappa ={\frac {\left|x'y''-y'x''\right|}{{\bigl (}{x'}^{2}+{y'}^{2}{\bigr )}{\vphantom {'}}^{3/2}}}.}$

waar

${\displaystyle \kappa ={\frac {1}{r}}}$ (definisie)

${\displaystyle x',y',x'',y''}$ is die eerste en tweede differensiaals van ${\displaystyle x(\lambda )}$ en ${\displaystyle y(\lambda )}$ met betrekking tot ${\displaystyle \lambda }$.^[1]

As 'n modeltreinuitleg gemaak word met behulp van die stukke spoor wat langsaan getoon word, sal die krommingsradius by elke punt óf oneindig wees (op reguit stukke spoor) óf 'n vaste waarde hê (op geboë stukke spoor). Aangesien sentripetale krag 'n funksie van radius is, sal 'n skielike verandering van kromming 'n stapsgewyse verandering in sentripetale krag veroorsaak en dus 'n ongemaklike rit. Die oplossing is om die kromme so te ontwerp dat die krommingsradius oneindig is aan die begin van die geboë gedeelte, verminder tot 'n eindige waarde by die middelpunt van die geboë gedeelte en dan in waarde toeneem tot die einde van die geboë gedeelte. Wiskundig kan dit beskryf word as die aanvanklike deel van die Klotoïde.^[2]