भरोसा अंतराल (Confidence Interval)

भरोसा अंतराल (Confidence Interval) आँकड़ा विश्लेषण के एगो तरीका ह जवना में जनसंख्या के पैरामीटर (जैसे कि औसत या अनुपात) के अनुमान लगावे खातिर एगो सीमा (interval) तय कइल जाला। ई सीमा एतना तरीक़ा से बनावल जाला कि ओह में असली पैरामीटर कुछ निश्चित संभावना (भरोसा स्तर) के साथ होखे के उम्मीद होला, आमतौर पर 95% या 99% भरोसा स्तर इस्तेमाल कइल जाला^[1]।

भरोसा अंतराल के मतलब बा कि अगर एके तरीका से बहुत बार सैम्पल लिहल जाव आ हर बार भरोसा अंतराल बनावल जाव, त ओह में से लगभग 95% अंतराल में असली जनसंख्या पैरामीटर मौजूद रही (अगर 95% भरोसा स्तर चुने गइल हो)। ई अंतराल अनुमान के अनिश्चितता के माप भी ह।

उदाहरण स्वरूप, अगर कौनों सर्वे में कहल जाला कि "जनसंख्या के औसत आयु 35 साल बा, 95% भरोसा अंतराल 33 से 37 साल बा", त एकर मतलब बा कि एह तरीका से बनावल अंतराल में 95% मौका बा कि असली औसत 33 से 37 साल के बीच होई।

भरोसा अंतराल बनावे खातिर नीचे दीहल स्टेप्स फॉलो कइल जाला^[2]:

1. सैम्पल आँकड़ा लेहल जाला।
2. सैम्पल आँकड़ा से अनुमान (जैसे कि सैम्पल मीन) निकालल जाला।
3. सैम्पल के मानक विचलन (Standard Deviation) आ सैम्पल साइज के आधार पर मानक त्रुटि (Standard Error) निकालल जाला।
4. भरोसा स्तर (जैसे 95%) के अनुसार Z-स्कोर या t-स्कोर चुनल जाला।
5. अंतराल के सीमा निकालल जाला^[3]:

सैम्पल अनुमान±(स्कोर×मानक त्रुटि)

भरोसा स्तर बतावेला कि अनुमान पर हमनी के कतना भरोसा बा। सबसे आम भरोसा स्तर बा^[4]:

• 0% भरोसा स्तर: कम भरोसा, छोट अंतराल
• 95% भरोसा स्तर: सबसे ज़्यादा इस्तेमाल होखे वाला
• 99% भरोसा स्तर: ज़्यादा भरोसा, बाकिर लंबा अंतराल

भरोसा स्तर बढ़ावे पर अंतराल भी बढ़ जाला, काहे कि ज़्यादा निश्चितता खातिर ज़्यादा चौड़ा दायरा जरूरी होला।

भरोसा अंतराल के इस्तेमाल कई गो क्षेत्र में होला:

• सर्वेक्षण में: जनसंख्या के मत या राय के अनुमान लगावे में
• चिकित्सा अनुसंधान में: दवाई के असर के अनुमान करे में
• विज्ञान में: प्रयोग के परिणाम पर अनिश्चितता बतावे में
• बिजनेस में: ग्राहक संतुष्टि या बाजार विश्लेषण के रिपोर्ट में

1. ↑ "Confidence Intervals". 24 July 2025.
2. ↑ "Confidence Interval Calculator". 24 July 2025.
3. ↑ Hazra, Avijit (Oct 2017). "Using the confidence interval confidently". Journal of Thoracic Disease. 9 (10): 4125–4130.
4. ↑ George Casella & Roger Berger (2024). Statistical Inference. New York: Chapman and Hall/CRC. ISBN 9781003456285.