Limeso

Ĉi tiu artikolo temas pri punkto al kiu iu valoro alproksimiĝas. Por optimumigado en matematiko rigardu la paĝon Limigo. Por romia lim-fortikaĵo legu la artikolon Limeso (fortikaĵo).

En la matematiko la limeso aŭ limvaloro estas kvanto difinita laŭ certa regulo, kiu varias depende de tio, ĉu temas pri limeso de funkcio aŭ limeso de vico, kaj ĉu temas pri limeso ĉe punkto aŭ limeso ĉe malfinio.

La intuitiva ideo de ĉiuj tiuj difinoj de limeso estas ke ĝi estas la punkto al kiu iu kvanto alproksimiĝas. Ekzemple la vico (1/n) (do 1, 1/2, 1/3, ...) alproksimiĝas al 0 kiam n "alproksimiĝas" al malfinio.

La formala difino de limeso de vico estas jena:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=a\quad \Longleftrightarrow \quad \forall \epsilon >0:\ \exists N\in \mathbb {N} :\ \forall n>N:\quad |a_{n}-a|<\epsilon }$

Tio signifas en vortoj: Oni povas atingi ĉian proksimecon al la limeso a se oni nur rigardas sufiĉe altajn valorojn de a_n. Ankaŭ eblas esprimi tiun difinon tiel: Por tute libere elektita ${\displaystyle \epsilon >0}$ preskaŭ ĉiuj elementoj de la vico ${\displaystyle a_{n}}$, krom finita aro de elementoj de ${\displaystyle a_{n}}$, ne diferencas pli ol ${\displaystyle \epsilon }$ de a. Tiam a estas limeso de la vico. Konverĝa serio estas serio kiu havas limeson de vico de ĝiaj partaj sumoj.

Rimarku: Vico povas havi ne pli ol unu limeson.

• Banaĥa limigo
• Konverĝo
• Unuflanka limeso
• Aro-teoria limeso
• Infinitezima kalkulo
• Senfinecono
• 0,999...

• http://www.mathematik-wissen.de/grenzwerte_von_funktionen.htm
• http://www.mathematik-wissen.de/grenzwertsaetze.htm
• Limeso ĉe MathWorld