std::asinh(std::complex)

Calcula el arco seno hiperbólico complejo de un valor complejo z con puntos de ramificación fuera del intervalo [−i; +i] a lo largo del eje imaginario.

[editar] Parámetros

[editar] Valor de retorno

Si no se producen errores, se devuelve el arco seno hiperbólico complejo de z, en el rango de una franja matemáticamente ilimitada a lo largo del eje real y en el intervalo [−iπ/2; +iπ/2] a lo largo del eje imaginario.

[editar] Manejo de errores y valores especiales

Los errores se informan de acuerdo con math_errhandling.

Si la implementación es compatible con la aritmética de punto flotante IEEE,

• std::asinh(std::conj(z)) == std::conj(std::asinh(z)).
• std::asinh(-z) == -std::asinh(z).
• Si z es (+0,+0), el resultado es (+0,+0).
• Si z es (x,+∞) (para cualquier x finita positiva), el resultado es (+∞,π/2).
• Si z es (x,NaN) (para cualquier x finita), el resultado es (NaN,NaN) y se puede generar FE_INVALID.
• Si z es (+∞,y) (para cualquier y finita positiva), el resultado es (+∞,+0).
• Si z es (+∞,+∞), el resultado es (+∞,π/4).
• Si z es (+∞,NaN), el resultado es (+∞,NaN).
• Si z es (NaN,+0), el resultado es (NaN,+0).
• Si z es (NaN,y) (para cualquier y finita distinta de cero), el resultado es (NaN,NaN) y se puede generar FE_INVALID.
• Si z es (NaN,+∞), el resultado es (±∞,NaN) (el signo de la parte real no está especificado).
• Si z es (NaN,NaN), el resultado es (NaN,NaN).

[editar] Notas

Aunque el estándar de C++ denomina esta a función "arco seno hiperbólico complejo", las funciones inversas de las funciones hiperbólicas son las funciones de área. Su argumento es el área de un sector hiperbólico, no un arco. El nombre correcto es "seno hiperbólico complejo inverso", y, menos común, "seno hiperbólico complejo de área".

El seno hiperbólico inverso es una función multivaluada y requiere un punto de ramificación en el plano complejo. El punto de ramificación se coloca convencionalmente en los segmentos de línea (-i∞,-i) y (i,i∞) del eje imaginario.

La definición matemática del valor principal del seno hiperbólico inverso es asinh z = ln(z + √1+z2
).

[editar] Ejemplo

#include <iostream>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0, -2);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (el otro lado de la ramificación) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';
 
    // para cualquier z, asinh(z) = asin(iz)/i
    std::complex<double> z3(1,2);
    std::complex<double> i(0,1);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3*i << "/i = " << std::asin(z3*i)/i << '\n';
}

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (el otro lado de la ramificación) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000)/i = (1.469352,1.063440)

[editar] Véase también