std::exp(std::complex)

Calcula el exponencial base e de z, es decir e (el número de Euler, 2.7182818) elevado a la potencia z.

[editar] Parámetros

[editar] Valor de retorno

Si no se producen errores, e elevado a la potencia de z, se devuelve ez
.

[editar] Manejo de errores y valores especiales

Los errores se informan de acuerdo con math_errhandling.

Si la implementación es compatible con la aritmética de punto flotante IEEE,

• std::exp(std::conj(z)) == std::conj(std::exp(z)).
• Si z es (±0,+0), el resultado es (1,+0).
• Si z es (x,+∞) (para cualquier x finita), el resultado es (NaN,NaN) y se produce FE_INVALID.
• Si z es (x,NaN) (para cualquier x finita), el resultado es (NaN,NaN) y puede producirse FE_INVALID.
• Si z es (+∞,+0), el resultado es (+∞,+0).
• Si z es (-∞,y) (para cualquier y finita), el resultado es +0cis(y).
• Si z es (+∞,y) (para cualquier y finita distinta de cero), el resultado es +∞cis(y).
• Si z es (-∞,+∞), el resultado es (±0,±0) (los signos no están especificados).
• Si z es (+∞,+∞), el resultado es (±∞,NaN) y se produce FE_INVALID (el signo de la parte real no está especificado).
• Si z es (-∞,NaN), el resultado es (±0,±0) (los signos no están especificados).
• Si z es (+∞,NaN), el resultado es (±∞,NaN) (el signo de la parte real no está especificado).
• Si z es (NaN,+0), el resultado es (NaN,+0).
• Si z es (NaN,y) (para cualquier y distinta de cero), el resultado es (NaN,NaN) y puede producirse FE_INVALID.
• Si z es (NaN,NaN), el resultado es (NaN,NaN).

Donde cis(y) es cos(y) + i sin(y).

[editar] Notas

La función exponencial compleja ez
para z = x+iy es igual a ex
cis(y), o, ex
(cos(y) + i sin(y))

La función exponencial es una "función completa" en el plano complejo y no tiene puntos de ramificación.

Los siguientes tienen resultados equivalentes cuando la parte real es 0:

• std::exp(std::complex<float>(0, theta));
• std::complex<float>(cosf(theta), sinf(theta));
• std::polar(1.f, theta).

En este caso, exp puede ser unas 4,5 veces más lenta. Se debe usar una de las otras formas en lugar de usar exp con un componente literal 0. Sin embargo, no hay ningún beneficio en tratar de evitar exp con una verificación en tiempo de ejecución de z.real() == 0.

[editar] Ejemplo

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
   const double pi = std::acos(-1);
   const std::complex<double> i(0, 1);
 
   std::cout << std::fixed << " exp(i*pi) = " << std::exp(i * pi) << '\n';
}

exp(i*pi) = (-1.000000,0.000000)

[editar] Véase también